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众鑫国际高等数学:空间曲线的切线与曲面的切

  空间曲线)的切线,众鑫国际方法是对它们分别求导,然后代入(1,1,1),得出切线在点(1,2,3)处切平面,即要求该平面的法向量就能知道平面方程了。答案是对x,y,z分别求导,得(2x,2y,2z)代入(1,2,3)得出n=(2,4,6)是法向量。

  疑问就是:两个都是分别对x,y,z求导,然后代数,可是一个却是切线方向向量,另一个却是法向量,很是迷惑。求简要通俗的解释,谢谢!

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  展开全部一个是x,y,z都对参数求导,一个是一个方程对应的三元函数对x,y,z的求导。

  第一个与平面曲线的切线方程的求法一脉相承。平面曲线的参数方程是x=x(t),y=y(t),切线的斜率是割线斜率的极限,得到斜率k=dy/dx=y(t)/x(t),写成方向向量的形式的线;(t))//(x(t),y(t)),这个方法应用于空间曲线,即为你所写。第二个,曲面的方程是z=f(x,y),过曲面上一点处的所有曲线的切线组成一个平面,即曲面的切平面,其法向量是(αz/αx,αz/αy,-1),若曲面的方程是F(x,y,z)=0,则法向量(αz/αx,αz/αy,-1)=(-Fx/Fz,-Fy/Fz,-1)//(Fx,Fy,Fz)。看清楚曲线与曲面的方程的区别


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