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关于库仑主动土压力计算公式的讨论 ——解答网

  中国岩土网前天(2018年11月28日)刊出网友WPY1994的一篇文章“关于经典土力学教材第三版中库伦主动土压力的计算问题”,文中就一具体挡土墙主动土压力进行计算时发现,按库仑主动土压力计算公式计算的主动土压力值“不是极大值”。实际上按这位网友取不同滑移面倾角,利用由倾角值计算主动土压的公式计算的结果看,此算例中土压力对于滑移面倾角取值没有极值,是单调的,具体见网友文中图6。因此,网友WPY1994感到很困惑,并对库仑土压力计算公式提出质疑。看过网友文中的算例及计算后,笔者认为上述困惑是可以解开的。

  中国岩土网前天(2018年11月28日)刊出网友WPY1994的一篇文章“关于经典土力学教材第三版中库伦主动土压力的计算问题”,文中就一具体挡土墙主动土压力进行计算时发现,按库仑主动土压力计算公式计算的主动土压力值“不是极大值”。实际上按这位网友取不同滑移面倾角,利用由倾角值计算主动土压的公式计算的结果看,此算例中土压力对于滑移面倾角取值没有极值,是单调的,具体见网友文中图6。因此,网友WPY1994感到很困惑,并对库仑土压力计算公式提出质疑。

  首先看网友WPY1994的计算论证。网友算例中,所考虑的土为无黏性土,这也是库仑土压力理论一般适用的情况。土的内摩擦角 φ和墙后填土表面倾角β都是30度。文中图6的计算中,网友依次取滑移面倾角θ为10度、20度、30度,一直到90度进行计算,得到的土压力值依次减小,是单调变化的。但是这里将小于φ的滑移面倾角值代入到土压力计算公式计算是不对的,因为由无黏性土坡稳定理论可知那样的滑移面不可能存在。滑移面倾角θ的合理取值必须大于φ。为从计算结果看清这一点,不妨先考察βφ的情况(对无粘性土的情况β不可能大于φ)。此时, 如果所取θ值符合βθφ,则由文中式(8-20)计算给出的土压力为负值,因为该式分子中出现负值因子,这负值显然不可取;而当所取θ值符合θβφ时,式(8-20)的分母中也出现负值因子,计算得到正值,但显然这值同样不可取。网友文中未得出负值,正是因为所取算例中β=φ,计算式分子、分母中的同值负因子直接约掉了。由于θφ时的计算值是错误的,不可用这种数值来证明此问题没有极值。

  实际上,我们可以先取一个小于φ的β值进行计算,此时我们可以得到土压力极大值以及相应的最不利滑移面倾角θ。之后,我们再取逼近φ值的β值进行计算,则可以看出最不利滑移面倾角θ也逼近φ。比如,取β=29.900度,则对此处φ=30度的情况,可得出最不利θ角约等于32.45度;再令β增大到29.999度,则最不利θ角约等于30.25度。也就是说网友文中那算例的最不利θ角是30度,是在滑移面倾角可取值区间的端点,相应的土压力值是个区间最大值,但这区间最大值是区间极大值的极限情况,也可以说是个极大值。

  进一步讲,网友注意到的这现象对于所有β=φ的挡土墙主动土压力计算问题都存在,不论其他参数,诸如墙背倾角、墙-土界面摩擦角的取值如何,当然所有参数取值要在合理范围之内,比如对无黏性土β不可以大于φ。网友不妨β=φ=20度算算看。同时还可以指出,对于无黏性土的挡土墙主动土压力计算,当β=φ时,不管其他参数是何值,最不利滑移面倾角等于φ,准确说是φ加一无穷小量。

  网友的文章是就一特定土力学教材中所给库仑土压力理论来进行讨论的,而实际上所有土力学教材讲述库仑土压力理论的部分一般都有这部分公式。所以,上述困惑对很多有兴趣钻研,但又对有关土力学理论还不是很熟悉的人,都可能碰到。期望本文的解释能解答网友及其他一些读者的疑问。有什么不正确或没说清楚的欢迎讨论。

  基于以上,那么我们可以推论一下,当破裂面竖直的时候,重力为0,此时,土压力也为0(因为三角形)。当破裂面逐渐旋转(滑裂面倾角从90度开始逐渐减小),重力从无变有,土压力也是从无到有,滑裂面上合力也是从无到有,在这个过程中,土压力和重力的角度始终不变,但滑裂面合力与重力夹角在连续减小。也就是说这个三角形竖直边连续增大,一个边在慢慢旋转靠近竖直边,那另一个边会如何?当滑裂面合力方向与竖直边重合,此时,重力相当大,合力相当大,但另一个土压力呢?变成0了。

  我有点困惑的是上面的老师讲的,滑裂面倾角是θ角吗?如果是,破裂面倾角从90度开始逐渐减小,滑裂面合力与重力夹角在增大才对啊?

  本科学的时候只是把参数代入到最终的公式里面,所以没有深究过,这次提这个问题主要想的是既然是课本上的例题,那么利用课本上的公式就能够解答,但是没想到做不出来极大值,所以我产生了兴趣。宋老师讲的填土面的倾角与滑动面的倾角的这块的知识我是第一次接触到,确实十分受教。

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