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众鑫国际次摆线的时间分割插补方法探讨(图文

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  次摆线的时间分割插补方法探讨(图文) 论文导读:时间分割是基于二次插补的思想提出来的,其插补、控制 功能以定时中断方式进行,在每一个插补周期 T 内产生一次定时中断,CPU 响 应中断后进行一次插补处理。次摆线的插补流程图如下图所示。本文所提出的 次摆线插补算法已用 C 语言编制程序在微机上进行了插补仿真,证明了该算法 的正确性和有效性。 关键词:次摆线,时间分割,插补算法 1 前 言 目前数控加工非圆曲线不可避免地引入了较大编 程误差[1],为了提高非圆曲线的加工效率和加工精度,十分必要消除直线、圆弧 逼近误差,常采用的解决办法是提高插值和拟合数值解的精度,但是无法避免大 量繁琐的数值处理,且逼近误差消除难以彻底。为此,本文建立了一种次摆线插 补算法,不但数控编程简捷而且内、外摆线复杂轮廓的加工精度可大大提高。 2 插补原理 2.l 插补算法 时间分割[2][3]次摆线插补的基本思想是 在满足精度的前提下,用一段段等弦去逼近实际次摆线。插补计算就是在已知 进给速度 F 的条件下,在次摆线上计算出若干个插补点,并使每一个插补周期 T 的合成进给满足下式: f=FT(1) 实质上就是求出在每个插补段周期 T 内, x 轴和 y 轴的进给量△x 和△y,以控制 x 轴、y 轴电机同时运动,形成 所需轨迹。而我们知道次摆线]的定义为:当一半径为 b 的动圆沿一半径为 a 的定导圆作纯滚动时,与动圆圆心相距为的一固定点 P 的运动轨迹统称作(内、 外) 次摆线。其中动圆在定圆外滚动时称为外次摆线,动圆在定圆内滚动时称为 内次摆线。 次摆线) 式中=h*b;h 为幅值 系数且0,b 可为正负值,b 为正值时是外次摆线,为负值时是内次摆线)式中,我们引入两组参数量和,并令: ,, ,(3) 即 是满足于圆的方程的解, 是满足于圆的方程的解。 于是得次摆线) 若 B 点是继 A 点后的插补瞬时点,坐标分别为 A(),B,弦 AB 就是次摆线插补时每周期的进给步长 f,其所对应的参数增量为 △ti,有: △ti=-ti(5) 式中 ti-1,ti 分别为点 A、众鑫国际B 所对应的参数 值。 由次摆线的参数化方程可得次摆线每进给一步的位移增量公式: (6) (7) 由(3)式,我们有 , , 将(6)和(7) 代入下式: (8) 上式是一个超越方程直接求解 △ti 非常困难,考虑到插补步长 f 很小,所对应的参数增量△ti 也很小,为了 提高算法的实时性,对三角函数、、、、、分别取 Taylor 级数的二阶近似,再 求,即得: 对于起始点:,,,,,,有 = (9) 于是: 新的插补点的坐标为: (10) (11) 而上两式 中有: (12) 且令,,, 则(10)、(11)式可以改写为,


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